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membre <p(A). Considérons le cas plus général où la fontion F{x) 

 satisfait à une équation différentielle linéaire dont les coefficients 

 sont des polynômes en x et dont le second membre est une fonc- 

 tion Ç>(x) déveJoppable en série entière. M. Appell montre com- 

 ment on peut former, clans cerlains cas, une équation différen- 

 tielle linéaire à laquelle satisfait la fonction F (A). 



Tous les développements théoriques que nous venons d'exposer, 

 M. Appell les a appliqués à des cas particuliers et notamment aux 

 polynômes P de M. Hermite, dont il a énoncé des propriétés nou- 

 velles. 



Enfin , il lermine en étendant sa méthode à des polynômes d'un 

 nombre quelconque de variables. H. D. 



Mémoire sur les fonctions entières, par M. E. Picard. 

 (Ann. de l'Ecole norm. sup., 1880.) 



On a donné le nom de fonction entière d'une variable com- 

 plexe z aux fonctions uniformes et continues dans toute l'étendue 

 du plan; ce sont, par suite, des fonctions représentées par une 

 série toujours convergente ordonnée suivant les puissances crois- 

 santes de la variable. 



L'objet principal du travail de M. Picard est la démonstration 

 de deux théorèmes généraux sur les fonctions entières. 



Soient 4K et 2<K' les périodes de la Fonction elliptique, et con- 

 sidérons le rapport ~^- que nous désignerons par cc\ c'est une 

 fonction du carré x = k 2 du module; la fonction inverse x de ce 

 est une transcendante dont l'étude es,t due à M. Hermite. Rem- 

 plaçons maintenant dans cette transcendante et dans une trans- 

 cendante un peu différente également étudiée par M. Hermite 

 co par une fonction entière G(z); on obtient ainsi des fonctions 

 de z, et c'est de leur étude que M. Picard a déduit ses théorèmes 

 dont nous allons parler. 



11 peut arriver qu'une fonction entière G(z) ne puisse, pour 

 aucune valeur finie de z, prendre une valeur finie a; ainsi l'ex- 



