MATHÉMATIQUES. 147 



les formes des coefficients GJi'\ D B W , E„M, F n lf>} sont respective- 

 ment données par les quatre égalités 



C,^ k S g {J af* sin (27 + 1 )# -f X h (j x ai + l cos (27 -f i )a> 

 D, t (/,) = S 0. . x 3 ' cos 273; -f 2 /L .T a,+1 sin 274; 



E ?J | P) == v (j u a? cos (27 + 1 ) + 2 fey a*'*; 1 sin (27' + i)x 

 F, ( (/j) =f= 2 gf y a?' sin 27a; -f 2 ft, y .x" +} cos 27a; 



clans chacune desquelles /z t y et g { j sont des coefficients indépendants 

 de x et i et 7 des entiers non négatifs, et, dans chacune desquelles 

 aussi les 2 s'étendent, le premier à tous les systèmes de valeurs 

 de i et 7 qui satisfont à la fois aux deux conditions 

 ii ~<n 2/ + 7<^ + P 



et le second à tous ceux qui satisfont à la fois aux deux conditions 



2j"+i<Oi 2/+ 1 +7<w + P 



H. D. 



Second Mémoire sur la sommation des séries, 

 par M. Désiré André. (Ann. de l'Ecole norm. sup., 1880.) 



Dans un premier mémoire sur la sommation des séries, 

 M. André a fait connaître une formule générale pour sommer 

 toutes les séries convergentes, en nombre infini, dont le terme 

 général affecte une certaine forme donnée. 



Son second mémoire a un objet tout à fait analogue. M. André 



se propose de donner la somme de toutes les séries convergentes, 



en nombre infini, où la forme du terme général se définit par 



Tégal i té 



tt = iis T " 



n n(n+i)...(n + p-i) ' 



dans laquelle n désigne un entier quelconque positif, et où le nu- 

 mérateur u n est le terme général d'une série récurrente, propre- 

 ment dite quelconque. 



M. André commence par faire certaines restrictions sur la 

 forme de u n ; il légitime les condition £ qu'il impose ainsi à u n en 



1.0. 



