MATHEMATIQUES. 149 



II 



Mémoire sur l'attraction des Ellipsoïdes, 

 par M. A. Picart. [Ann. Ecole norm. sap., 1880.) 



La solution donnée par l'auteur repose sur la propriété que 

 possède le potentiel d'une masse v de satisfaire pour les points 

 extérieurs (x, y, z) à l'équation différentielle partielle du second 

 ordre 



dx'^dy^dz^ ' 



En général, lorsqu'on connaît à priori la nature des surfaces de 

 niveau, c'est-à-dire pour lesquelles v est constant, la détermination 

 des composantes de l'attraction se ramène à l'intégration d'une 

 équation différentielle du premier ordre à une variable indépen- 

 dante, qui est le paramètre de ces surfaces. 



Or, il est possible de déterminer à priori la nature des sur- 

 faces de niveau relatives à une couche ellipsoïdale homogène, de 

 densité K, infiniment mince, comprise entre deux ellipsoïdes con- 

 centriques et homothétiques, car on connaît à priori pour chaque 

 point de l'espace extérieur la direction de l'attraction de cette 

 couche , en vertu de ce théorème dû à Steiner : la force d'attrac- 

 tion d'une couche ellipsoïdale sur un point extérieur est dirigée 

 suivant l'axe intérieur du cône circonscrit de ce point à la surface. 



L'auteur démontre d'abord géométriquement ce théorème, puis 

 il en déduit la nature des surfaces de niveau, et par suite l'équa- 

 tion différentielle ordinaire de laquelle on peut déduire les com- 

 posantes de l'attraction et dont l'intégration fournit ces composantes 

 avec une constante qu'il détermine par la recherche directe de 

 l'attraction de la couche sur un point de sa surface extérieure. 



Il ne reste plus alors qu'à effectuer des quadratures pour obtenir 

 l'attraction d'un ellipsoïde entier. H. D. 



