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SUR LES INTÉGRALES EuLERIENNES DE SECONDE ESPÈCE, par 



M. Gohierre de Longchamps, professeur de mathématiques 

 spéciales au lycée Charlemagnc. (Ann. Ecole norm. sap. , 



, 1880.) 



L'auteur se propose dans cette note d'établir par une méthode 

 nouvelle la formule que Gauss a adoptée comme définissant les 

 intégrales eulériennes de seconde espèce. 



11 considère à cet effet la fonction suivante : 



' p = Ç é-*a?- l dx 



qui représente l'intégrale eulérienne T(p) quand on suppose q 

 infini. 



En remplaçant e~" x dans cette intégrale par son développement 

 en série et en transformant d'une certaine manière le résultat 

 obtenu, il obtient y sous la forme du quotient de deux séries con- 

 vergentes ordonnées suivant les puissances de q; en remarquant que 

 le rapport de deux séries convergentes quel que soit x ordonuées 

 suivant les puissances entières de a; a pour limite, quand on sup- 

 pose x infiniment grand , la limite du rapport des termes généraux , 

 il arrive à la formule suivante, qui diffère très peu de celle de 

 Gauss : 



Y{p) = \\mf 



12 .. 



p(p+i)... (p+n-i) 



quand on suppose q et n infinis. 



Il termine en tirant quelques conséquences de la forme vers 

 laquelle il a mis l'intégrale y . H. D. 



Essais sur les principes fondamentaux de la Géométrie et 

 de la Mécanique, par M. de Tilly. (Mém. Soc. se. phys. et 

 nat. de Bordeaux, 1880, 2 série, t. III.) 



Le but que s'est proposé M. de Tilly dans ce travail est de re- 

 chercher d'abord quels sont les véritables axiomes de la géométrie, 

 et, après avoir établi les principes qui d'après lui doivent être 



