MATHÉMATIQUES. 151 



pris pour points de départ, en déduire d'une manière entièrement 

 rationnelle l'étude de la géométrie. 



Pour arriver à la détermination certaine des principes qui ne 

 peuvent être démontrés, M. de Tiliy a employé une marche ana- 

 lytique. L'avantage de l'analyse est ici facile à comprendre; car en 

 permettant de faire la géométrie sans figures, le géomètre se trouve 

 débarrassé de cette cause permanente d'erreurs qui l'entraîne à 

 prendre un fait résultant ou semblant résulter de la figure pour 

 un fait certain et démontré. 



Toutefois l'auteur ne se sert de l'analyse que pour ce premier 

 point. Tout le reste de l'exposition est purement géométrique. 11 

 a repris dans son travail l'étude des huit livres de la géométrie 

 classique. Mais à partir du livre II, alors que les modifications 

 réellement utiles deviennent moins nombreuses et moins impor- 

 tantes, il s'est borné à les indiquer en les rapportant à un ouvrage 

 connu dont il conserve les autres parties. Cet ouvrage est le Traité 

 de géométrie de MM. Rouché et de Gomberousse. 



Les démonstrations sont faites en général de manière à pouvoir 

 être reproduites sans modifications dans la géométrie usitée, et 

 l'auteur a indiqué, à la suite de chacune d'elles, ce qu'elle devient 

 dans les autres systèmes de géométrie. 



Tel est le contenu des chapitres I et II de l'ouvrage de M. de 

 Tilly. Le chapitre III contient un travail analogue sur la trigono- 

 métrie. Dans le chapitre IV, l'auteur indique les changements 

 qu'il faudrait apporter à la trigonométrie usitée pour l'approprier 

 aux systèmes de géométrie plus généraux. 



Le chapitre V traite des principes de la mécanique. Après avoir 

 indiqué les raisons pour lesquelles il abandonne les systèmes plus 

 compliqués que le système usuel, l'auteur expose successivement 

 ses idées sur la notion de vitesse et sur quelques points de ciné- 

 matique, l'axiome de l'inertie, le théorème des vitesses virtuelles, 

 les théorèmes généraux de la dynamique, enfin sur une question 

 spéciale relative au mouvement d'un corps solide. 



Tel est le résumé du travail que la Société des sciences phy- 

 siques et naturelles de Bordeaux a accueilli dans ses Mémoires. 

 Terminons en disant que c'est aussi à elle que revient l'honneur 



