MATHEMATIQUES. 155 



cherches de M. Hermite, relatives aux irrationnelles du troisième 

 degré et contenues dans ses lettres à Jacobi. 



La théorie de M. Hermite exigeant la réduction de certaines 

 formes ternaires positives, M. Charve a été conduit à exposer une 

 méthode de réduction , et il a choisi celle qui a été donnée récem 

 ment par M. Selling. 



C'est donc par la réduction des formes ternaires positives que 

 commence M. Charve; l'importance de ce problème est facile à 

 saisir. En effet, on sait que quand on a étudié une forme, on a, 

 par cela même, étudié une infinité d'autres formes, provenant de 

 substitutions dont le déterminant est égal à± 1. Toutes ces 

 formes sont dites équivalentes ou de même classe. On conçoit 

 donc qu'il soit important de voir si, étant données deux formes, 

 elles sont ou non équivalentes. Or, si parmi les formes d'une 

 même classe, il y en a une qui satisfasse à certaines conditions, à 

 l'exclusion de toutes les autres, si, de plus, on sait, étant donnée 

 une forme d'une classe, trouver la forme réduite, on voit qu'il 

 suffira pour reconnaître si deux formes sont ou non équivalentes, 

 de former leurs formes réduites et de voir si elles sont identiques 

 ou différentes. 



M. Charve commence, avec M. Selling, par adjoindre aux coef- 

 ficients de la forme ternaire primitive 



/= ax % -f by 2 + cz 2 -f- 2g y z + 2hzx -f ikxy 



quatre nouveaux coefficients /, m, n, d, et par introduire une 

 nouvelle variable t en changeant x, y , z en x — t, y — t, z — t. Il 

 substitue ainsi à la forme ternaire la forme suivante identique, 

 bien que renfermant quatre variables, 



— g{y — z) 2 — h{2z— xf — h[x — y) 2 — l(x—vtf — m(x — vt) 2 — n{y— vif, 



puis il définit la forme réduite par la condition que tous ses coef- 

 ficients g, li,k, l, m, n, soient ou négatifs ou nuls, et légitime 

 cette définition en démontrant : 



i° Qu'à une forme donnée correspond toujours une forme équi- 

 valente, dans laquelle les coefficients g, h, h, l, m, n, sont néga- 

 tifs ou nuls; 



