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2° Que parmi les formes d'une classe, il n'y en a qu'une seule 

 dont les coefficients soient négatifs ou nuls, si l'on fait abstraction 

 de Tordre des coefficients. 



Après cet exposé de la méthode de M. Selling, M. Charve con- 

 sidère des formes quadratiques ternaires positives, dont les coeffi- 

 cients dépendent de quantités arbitraires. Si pour certaines va- 

 leurs de ces arbitraires la forme est réduite, cela signifie que ses 

 coefficients sont négatifs ou nuls pour ces valeurs des arbitraires; 

 les arbitraires variant, les coefficients de la forme varient aussi; si 

 l'un d'eux devient positif, la forme cesse d'être réduite. Les arbi- 

 traires variant entre les limites qui leur sont assignées, si chaque 

 fois que la forme cesse d'être réduite on effectue des substitutions 

 qui la réduisent de nouveau, on dit que l'on a opéré la réduction 

 continue de la forme. En étudiant les substitutions capables de 

 réduire une forme, M. Charve arrive au résultat important 

 suivant : 



Toutes les substitutions, capables d'opérer la réduction con- 

 tinue d'une forme ternaire, résultent de certaines combinaisons 

 de deux substitutions élémentaires qui ne peuvent se ramener à 

 une seule, et constituent par suite les éléments et les seuls élé- 

 ments de toute substitution. 



M. Charve expose ensuite la méthode de M. Hermite pour 

 l'étude des irrationnelles du troisième degré, c'est-à-dire des ra- 

 cines d'une équation du troisième degré à coefficients entiers. 



On sait que si l'on développe en fraction continue une irration- 

 nelle du second degré, le calcul est périodique. C'est là une pro- 

 priété très remarquable des irrationnelles du second degré et qui 

 peut même leur servir de définition. 



Or, la théorie des fractions continues est liée étroitement à la 

 théorie des formes binaires, car le développement d'une racine et 

 d'une équation du second degré se ramène à la réduction continue 



de la forme 



f=(oc-ayY+A(x-(3y)\ 



fi désignant l'autre racine et A une arbitraire positive; en opé- 

 rant cette réduction on est conduit, pour obtenir la suite des 

 formes réduites équivalentes à la forme/, à un calcul périodique. 



