158 SCIENCES MATHEMATIQUES. 



formes qui se correspondent dune certaine manière, définie par 

 l'auteur, on peut déduire une unité complexe, et que, récipro- 

 quement, de la connaissance d'une unité complexe, on peut dé- 

 duire deux formes se correspondant de la manière précédente. 



H.D. 



Exposition de la méthode de Riemann pour la détermina- 

 tion DES SURFACES MINIMA DE CONTOUR DONNÉ, par M. NlK- 



venglowski, professeur au collège Rollin. (Ann. Ecole norm. 

 sup., 1880.) 



M. Nievenglowski s'est proposé dans ce travail d'exposer d'une 

 manière rigoureuse les résultats brièvement indiqués dans un 

 mémoire remarquable de Riemann , relatifs aux surfaces minima. 



Riemann se sert de variables imaginaires que l'on ramène 

 immédiatement aux variables employées avant lui par M. 0. Bonnet 

 dans plusieurs mémoires importants sur la théorie des sur- 

 faces. En effet, ces logarithmes népériens des variables çx et \l de 

 Riemann sont égaux \y-\-x\j — 1 , et y — z \J — 1 , x et y étan t les 

 variables adoptées par M. O. Bonnet. 



Si l'on calcule l'aire déterminée par un contour tracé sur une 

 surface, on obtient l'expression de cette aire par une intégrale 

 double. Si l'on suppose que le contour reste fixe et que la surface 

 se déforme infiniment peu, en écrivant que la variation de l'inté- 

 tégrale est nulle, on obtient des surfaces dont les rayons de cour- 

 bure en chaque point sont égaux et de signe contraire. Pour savoir 

 s'il y a réellement minimum, il faudrait étudier la variation 

 seconde de l'intégrale. Le problème ainsi posé est d'une très grande 

 difficulté et n'a pas été abordé. Nous entendons donc par surface 

 minima simplement une surface à courbure moyenne nulle. 



La détermination des surfaces minima à contour indéterminé, 

 qui dépend au fond de l'intégration d'une équation aux différen- 

 tielles partielles du second ordre, est depuis longtemps connue. 

 Néanmoins M. Nievenglowski a établi des formules qui complètent 

 la solution de cette question donnée par M. Bonnet. 



M. Nievenglowski passe ensuite à l'étude d'une surface minima 



