SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



MATHEMATIQUES. 



Sur quelques applications des fonctions elliptiques, par 

 M. Hermite. (C. ftJ, 1878, n os i3 et i4, i cr semestre; 

 1879, n os 2/4 et 26, 2 e semestre; 1880, n os 3 et 5, i er se- 

 mestre.) 



Dans des communications des années précédentes (voir C. R., 

 1877-1878-1879), M. Hermite a repris l'étude du mouvement 

 d'un corps solide autour d'un point fixe par une méthode nouvelle, 

 qui montre combien la théorie de la rotation d'un corps solide est 

 intimement liée aux fonctions elliptiques. Cette étude l'a conduit 

 à envisager des fonctions nouvelles composées avec les fonctions 8 

 et une exponentielle, et qui ont comme caractère fondamental de 

 se reproduire à un multiplicateur constant près, quand on aug- 

 mente la variable d'un multiple des périodes 2K et 21R'. M. Hermite 

 désigne ces fonctions sous le nom de fonctions doublement pério- 

 diques de seconde espèce, en réservant le nom de fonctions dou- 

 blement périodiques de première espèce au cas où les multiplica- 

 teurs sont égaux à l'unité, et le nom de fonctions doublement 

 périodiques de troisième espèce au cas où les multiplicateurs sont, 

 comme dans les fonctions #, par exemple, des exponentielles. 



Dans les communications dont nous allons parler, M. Hermite 

 s'est occupé de certaines propriétés de ces fonctions de seconde 

 espèce qui se rattachent à la théorie des équations différentielles 

 linéaires du second ordre. 



Il considère les quatre fonctions que représente l'expression 



. , , ® s {u + a)e Xu 



O U] = — ir ■ » 



où l'on fait successivement 5 = 0, 1,2, 3, a et À sont des constantes 



