MATHÉMATIQUES. 235 



tions de la planète Héra par Jupiter pendant une révolution com- 

 plète embrassant les quatre oppositions de 1876, 1877, 1879 et 

 1880. 



Ces expressions, dans lesquelles les arbitraires introduites par 

 l'intégration ont été déterminées en adoptant pour éléments oscu- 

 lateurs ceux que M. Leveau, astronome adjoint à l'Observatoire, a 

 communiqués, représentent bien les observations pendant les 

 trois premières oppositions. L'influence des planètes Saturne et 

 Mars est en effet beaucoup moindre que celle de Jupiter, et il est 

 permis dans les premiers calculs de se limiter à cette seule force 

 perturbatrice. 



M. Callandreau a repris ce travail en ajoutant les actions de 

 Saturne et de Mars. Il commence par rappeler ce principe de la 

 méthode de M. Gylden , puis il donne le tableau des résultats de 

 son travail, et ses nouvelles expressions, selon toute probabilité, 

 représenteront bien l'ensemble des quatre oppositions. 



H. D. 



Note sur les polygones inscrits à une conique et circon- 

 scrits À une autre conique, par M. T. Darboux. (G. R., 

 1880, p. 85, i er semestre.) 



Dans cette note, M. Darboux démontre un théorème qui montre 

 une fois de plus combien la théorie des polygones inscrits à une 

 conique et circonscrits à une autre conique est liée intimement 

 aux fondions elliptiques. 



Ce théorème est le suivant : 



Toutes les fois que l'on aura un polygone d'ordre n inscrit à 

 une conique et circonscrit à une autre, on aura une transforma- 

 tion rationnelle d'ordre h d'une intégrale elliptique en une autre. 



Pour la démontrer, M. Darboux fait usage d'un système de coor- 

 données (voir son ouvrage Sur une classe remarquable de courbes et 

 de surfaces algébriques) qui consiste: Etant donnée une conique de 

 base dont les points peuvent être définis rationnellement au moyen 

 d'un paramètre X, à déterminer un point du plan par les valeurs 



