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fonctions de deux variables x et y possédant trois paires de périodes 

 conjuguées, et dont les dérivées sont des fouclions composées de 

 la même façon que les fonctions elles-mêmes. 



Il considère parmi ces fonctions celles qui ne renferment y que 



dans l'exponentielle e — 7^-, et montre qu'il existe une relation 



algébrique entre trois quelconques de ces fonctions. Il donne d'après 

 cela le moyen de former des fonctions, x et y de z et de t satisfai- 

 sant a des équations différentielles de la forme 



Zdz +Tdt =dx 



ZJz + TJt^dy 



Z, T, Zj^Tj étant des fonctions algébriques de z et de t. Parmi 

 les fonctions de cette espèce, sont les fonctions à trois paires de 

 périodes étudiées par M. Rosenhain. 



Il termine en donnant le moyen de former des fonctions de 2 

 variables ayant quatre paires de périodes conjuguées. 



H. D. 



Notes sur les fonctions doublement périodiques de seconde 

 espèce, par M. Mittag-Lefler. (C. R. , 1880, p. 177, 

 i er semestre.) 



Soit F (x) une fonction doublement périodique de seconde es- 

 pèce, ayant pour multiplicateurs: 



(X = C 



17TCO . . ' 



yî = c 

 M. Hermite a montré que si on considère la fonction 



H / (o)H(^ + w) 



fM 



e AX 



ft[v)Yï{x) 

 et si l'on pose 



Fta + rHAe^+^D.e- 1 * A a D^-'-f-B-f- B{ e + .... 



