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a étant un pôle de la fonction F (•*?); cette fonction pouvait être 

 représentée pas la formule 



F(œ) = 2[Af(x-a) + A,D X f(œ-a)+ A a DJ'(x- a)} 



le signe 2 s'étendant a tous les pôles de F (a?) situés à l'intérieur 

 du rectangle des périodes 2Ket 21K'. 



Cette formule est en défaut quand co est de la forme 



±2mK±m'R', 



m et n étant entiers ou nuls. 



M. Mittay-Leffler donne une formule pouvant remplacer celle 

 de M. Hermite dans ce cas. La fonction qui joue le rôle d'élément 

 simple est 



f 



e^fë** 



H(.t 



cette formule se réduit d'ailleurs à la formule donnée par M. Her- 

 mite pour les fonctions doublement périodiques de première espèce 

 dans le cas où l'on aÀ = o. H. D. 



Sur la détermination d équations numériques ayant un 

 nombre donné de racines imaginaires , par m. laguerre. 

 (C. R., 1880, p. 180, i cr semestre.) 



Il est très facile de former des types d'équations ayant toutes 

 leurs racines réelles et Ton sait qu'on en peut déduire un nombre 

 indéfini d'équations ayant toutes leurs racines imaginaires. 



Il est moins aisé de former des équations ayant un nombre donné 

 de racines réelles et un nombre donné de racines imaginaires. 

 M. Laguerre montre dans cette note comment l'étude des poly- 

 nômes entiers qui satisfont à une équation différentielle linéaire 

 du second ordre peut donner des solutions de ce problème. 



