SCIENCES MATHÉMATIQUES 



MATHEMATIQUES. 



SOB LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES À COEFFICIENTS 

 DOUELEMENT PÉRIODIQUES. Note (le M. E. PlCARD, profeS- 



seur à la Faculté des sciences de Toulouse. (Comptes rend., 

 1880, i er semestre, p. 29,3.) 



Dans une communication précédente, M. Picard a démontré 

 que, quand une équation linéaire du second ordre à coefficients 

 doublement périodiques admet une intégrale uniforme, l'inté- 

 grale générale est la somme de deux fonctions doublement pério- 

 diques de seconde espèce, théorème qu'il a ensuite généralisé 

 pour une équation linéaire d'ordre quelconque. Une circonstance 

 singulière pouvait cependant, dans certains cas, se présenter, qui 

 rendait le résultat moins net. M. Picard revient aujourd'hui sur 

 ce théorème pour le compléter. 



Il démontre d'abord qu'on peut toujours trouver une fonction 

 doublement périodique de seconde espèce qui soit une solution de 

 l'équation proposée. 



Soit >[/ (x) cette intégrale; alors la fonction 



dx _ 



***wj$k 



fpdx. 



est une seconde intégrale; posons 



M. Picard étudie cette fonction et montre qu'elle est une fonc- 

 tion doublement périodique de seconde espèce ou de première 



