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essentiel—, on sait que l'on peut toujours et sans exception, par 

 des méthodes connues, obtenir les n — i i intégrales qui réunies à 

 $ (a?) forment un système fondamental. H. D. 



*Sl7iî LA LOI DE RÉCIPROCITÉ DE LeGENDRE ÉTENDUE AUX NOMBRES 



non premiers, par M. A. Genocchi. (Comptes rend., 1880, 

 i cr semestre, p. 3oo.) 



Dans un mémoire sur la théorie des résidus quadratiques pré- 

 senté à l'Académie royale de Belgique, M. Genocchi a donné une 

 démonstration élémentaire de la loi de réciprocité de Legendre, 

 fondée sur le lemme connu de Gauss. Ce lemme a été généralisé 

 comme il suit par M. Schering : 



Soient A et p deux nombres entiers et p premier à 2 A; si Ton 

 divise par p les produits 



i.A,2.A,. • ,^=- 1 A, 

 2 



en prenant les restes les plus petits en valeur absolue, et qu'on 

 appelle p le nombre des restes négatifs, on aura 



A vw_,tf 



(l 



d'après la notation de Legendre généralisée par Jacobi. 



Au moyen de ce nouveau lemme, M. Genocchi a étendu la loi 

 de réciprocité à deux nombres impairs \ même composés , qui soient 

 premiers entre eux. H. D. 



Sur l'impossibilité de la relation algébrique 



X n H-Y n -fZ n =o 

 par M. A. Korkine. (Comptes rend., 1880, i cr semestre, 

 p. 3o3.) 



Dans le numéro du 29 décembre 1879 des Comptes rendus, 

 M. R. Liouville a donné une démonstration de l'impossibilité de 

 satisfaire à l'équation 



X n +X n + Z" = o 



