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et déduit de là une solution du problème suivant : Partager approxi- 

 mativement avec la règle et le compas un arc donné en n parties égales. 



H. D. 



Mémoire sur la généralisation de deux théorèmes sur les 

 fonctions 0, par M. Elliot, professeur à la Faculté des 

 sciences de Besançon. (Comptes rend., 1880, i er semestre, 

 p. 352.) 



MM. Clebsch et Gordan ont été amenés, dans leur ouvrage 

 sur les fonctions abéliennes, à tirer de développements en série 

 une fonction qu'ils désignent par © M, et qui est une somme de 

 termes composés chacun du produit d'une fonction ordinaire 

 par une exponentielle dont l'exposant contient des intégrales de troi- 

 sième espèce. M. Elliot s'est proposé dans ce mémoire d'étendre à 

 cette fonction les deux théorèmes qui servent de base au problème 

 de l'inversion , d'après la méthode de Rumann. La fonction que 

 considère M. Elliot diffère de celle de MM. Clebsch et Gordan 

 par le choix des constantes qui accompagnent dans chaque terme 

 les intégrales de troisième espèce. Les deux théorèmes démontrés 

 par M. Elliot sont les suivants : 



Soient u^\ u^ . . . aW les p intégrales abéliennes normales de 

 première espèce, v^\ v®. . . vfy, q intégrales abéliennes nor- 

 males de troisième espèce , 



i° là fonction @WÎ == o admet p -\- q zéros [x x yî) . . . (x p+ ,' y ) ; 

 2 ces p~\-q zéros satisfont aux relations : 



h = P + 7 



h=x 



h r=P + 1 



^v^ioc^y^-g,-^ (&=i,2 ...7) 



G t et g k étant des constantes qui entrent dans l'expression de ©^ 

 et C; ci c k des constantes indépendantes des G, et àesg k \ le signes 



