MATHÉMATIQUES. 405 



signifiant qu'on doit ajouter au second membre des multiples 

 quelconques des périodes. H. D. 



De la COURBE y LIEU des positions des centres de courbure 

 d'une courbe donnée après son développement sur une 

 ligne droite, par M. l'abbé Aoust. (Mém. de ïAcad. des 

 se., lettres et arts de Marseille, 1879-1880.) 



Étant donnée une courbe gauche E, si on la développe sur une 

 droite sous cette condition que le dièdre de deux plans osculateurs 

 consécutifs quelconques ne soit pas altéré, les centres de courbure 

 delà ligne E formeront après son développement une courbe C x ; 

 c est cette courbe que M. l'abbé Aoust a étudiée dans ce mémoire. 

 A ce point de vue analytique, pour avoir les équations de la 

 courbe Cj, il faudra connaître: i° l'expression du rayon de cour- 

 bure en un point variable M de la courbe en fonction de l'arc s 

 compté à partir d'un point fixe A; 2° l'expression en fonction de 

 Tare s de l'angle co du plan osculateur en M avec le plan oscilla- 

 teur en A. Alors les équations de la courbe G x seront, avec des 

 axes convenables : 



x l = p COS Oô 

 Ji = psinw. 



M. l'abbé Aoust commence par déterminer les divers éléments 

 delà courbe G x , puis il la compare à une autre courbe C 2 ainsi 

 définie : la courbe C 2 est le lieu des extrémités des rayons vec- 

 teurs menés d'un point fixe égaux et parallèles aux rayons de 

 courbure de la courbe E. La comparaison des éléments de ces 

 deux courbes le conduit à des énoncés simples et intéressants pour 

 la détermination des éléments de la courbe G x ; en particulier il 

 montre que les arcs des deux courbes C x et C 2 compris entre des 

 points correspondants sont égaux. 



Dans le cas où la courbe est plane, il a ajouté aux théorèmes 

 qui se déduisent du cas général le suivant : l'aire cartésienne de la 

 courbe C x est le double de l'aire polaire correspondante de la 

 courbe C 2 . 



