SCIENCES MATHÉMATIQUES, 



MATHEMATIQUES. 



Sur quelques applications des fonctions elliptiques, par 

 M. Hermite. (Comptes rendus, 1880, i er semestre, p. /178, 

 643, 7 6i.) 



Les fonctions doublement périodiques avec un pôle simple 

 donnent la solution complète du problème de la rotation d'un 

 corps solide autour d'un point fixe. Ces mêmes fonctions se ren- 

 contrent dans la recherche de la figure d'équilibre d'un ressort 

 soumis à des forces quelconques. Binet a réussi le premier à ra- 

 mener aux quadratures l'expression des coordonnées de l'élastique 

 en fonction de l'arc dans le cas le plus général où la courbe est à 

 double courbure. Son analyse et ses résultats ont été immédia- 

 tement simplifiés par Wantzel et M. Hermite a adopté la marche 

 de ce géomètre et a conduit la question à son terme en obtenant 

 explicitement les coordonnées de l'élastique en fonction de l'arc. 



Il considère d'abord le cas où l'élastique est supposée plane. 



On a alors en désignant l'arc par s 



i i&dx 1 _f [iax — x*) dx 



\J 'k& - (iaX - X 2 ) 2 yAc 4 - [2CLX - x 2 f 



M. Hermite pose 



1 , a} 



et obtient alors 



cdX 



ds = 



v/(i-X 2 )(i-K 2 X 2 ) 



