580 SCIENCES MATHEMATIQUES. 



On pourrait en déduire 



V S ~ S o 



A =5/1 ■ 



C 



mais pour avoir des expressions appropriées au cas important où 

 c est très grand, M. Hermite pose 



X =*ibr.+ K > 



et il obtient ensuite sans difficulté les expressions des coordonnées 

 de l'élastique. En développant ces expressions suivant les puis- 

 sances négatives de c, il obtient des formules approchées, exactes 

 jusqu'aux termes de Tordre — » 



11 considère ensuite le cas général. Alors si Ton désigne par x, 

 y, z les coordonnées de l'élastique en fonction de Tare para;', y, z 

 leurs dérivées, et si Ton pose z' = Ç, Z est donné par l'équation 



a, /S, y, £ désignant des constantes dont les deux premières sont 

 positives. On a ensuite 



x'+y'i Z+ijyZ + x) 

 x + yi *(Z-S) 



Soient a, b, c les racines de l'équation f(Q = o rangées par 

 ordre de grandeur décroissante, les deux premières sonteomprises 

 entre -}- 1 et — î, la troisième entre — î et — oo; M. Hermite pose 



a— b j(a—c)8 



Z = a-(a-b)W *> = — ^yJ'—JE, 



alors, si l'on désigne par s une constante, et qu'on fasse 



\} = sn u 



X> = a — (a — b)sn 2 u 

 d'où 



n{z-z ) = (a-{a-c) g-J (u + (a- c) ^)> 



en décomposant l'expression x ~\J] en éléments simples et en in- 

 tégrant, il obtient 



. e(o)H(tt-6>)e Att 

 oc + yi-[x + iy ) e(u)H(w) 



