MATHEMATIQUES. 581 



x oy j et z désignant les valeurs de x, y et z pour s = s , co et X 

 certaines constantes. 



Telles sont les formules qui donnent la solution complète du 

 problème proposé. M. Hermite termine en cherchant les expres- 

 sions des rayons de courbure et de torsion de l'élastique, et re- 

 marque alors un cas particulier 1res remarquable pour lequel le 

 rayon de torsion de l'élastique est constant en même temps que 

 le rayon de courbure devient une fonction uniforme de l'arc. 



Laissant ce point de côté, M. Hermite revient à son objet prin- 

 cipal, en considérant les équations linéaires d'ordre quelconque 

 dont les intégrales sont des fonctions doublement périodiques avec 

 un seul pôle. Il montre que si l'on met une telle équation sous la 

 forme 



/o(«)y re) +/ 1 («)j (,i - ,) +...+A(«)j=o 



on aura 



f ' {u) const + A, ma > Kma " 



/ (w) snusn[u — a x ) snusn(u — a n ) 



a x , a 2 , . . . a n étant les mêmes constantes quel que soit p. 



Il se présente alors un problème très-intéressant et très difficile 

 que serait déterminer les constantes Â r , A 2 , . . . A B de façon que 

 l'intégrale de l'équation différentielle soit uniforme, question que 

 M. Hermite n'a traitée que pour n = i . 



M. Hermite considère ensuite le cas où l'équation différentielle 

 n'aurait aucun point à apparence singulière, condition qui lui pa- 

 raît caractériser un type d'équations qui donnerait la généralisa- 

 tion de l'équation de Lamé pour un ordre quelconque. 



Il trouve alors qu'on doit avoir, en changeant a en a-f- ik' pour 

 se rapprocher davantage de l'équation de Lamé, 



X( u) = const. 

 /i(a)=o 



La question de déterminer les constantes a aj ... de manière 

 que l'intégrale soit une fonction uniforme a fait le sujet des re- 

 Rev. des trav. scient. — J. 38 



