MATHEMATIQUES. 585 



et aux formes mixtes. Pour cela il adjoint au syslème précédent 



le suivant : 



du n 



1 f = -a u u i -...-a nl u n , 



du t 



-^ = -a ni u 1 ...-a nn u n , 



qui contient n fonctions nouvelles et montre d'abord que la réso- 

 lution de l'un des systèmes entraîne celle de l'autre , de sorte que 

 Ton peut considérer le système des 2n équations linéaires formées 

 par leur réunion, qui a la propriété remarquable d'être un sys- 

 tème canonique. 



Si alors on considère différentes intégrales 



f l (x v ...x n | u v ...u n ) = C x 

 f p (x v ...x n | ii 1 ,...iiJ = C p 



homogènes à la fois par rapport aux variables x { et aux variables 

 «i, M. Darboux montre que toute forme invariante de ce système 

 d'intégrales, multipliée par une fonction connue de t, sera encore 

 une intégrale du système. Cette proposition renferme celles qui 

 résulteraient de ce que le système considéré est canonique. 



H. D. 



Sur un développement particulier de la fonction pertur- 

 batrice, par M. F. Tisserand. (Comptes rendus, 1880, 

 i €r semestre, p. 55y.) 



Dans ti*ois mémoires insérés au tome XV des Comptes rendus, 

 Gauchy a proposé un nouveau développement de la fonction per- 

 turbatrice; ce développement se distingue des autres par la nature 

 des transcendantes qui dépendent du rapport 6 des grands axes 

 des orbites. On considère habituellement une triple série de trans- 

 cendantes représentées par- ' ■, où l'on donne à i et à n les va- 



«0 1 3 

 leurs 1, 2 , 3 , ... et à s les valeurs — ,—,... 



2 2 



Dans son nouveau développement, Gauchy remplace cette triple 



série par une double série de transcendantes & kH , fonctions de 9. 



Dans cette note M. Tisserand obtient d'abord d'une manière 



