MATHÉMATIQUES. 589 



Sur les formules de quadrature à coefficients égaux. 

 Note de M.Radau. [Comptes rend., 1880, 1 e1 semestre, p. 520.) 



Démonstration d'un théorème de M. Sylv ester sur les 



DIVISEURS DUNE FONCTION CYCLOTOMIQUE. Note du P. PëPIN. 



(Comptes rendus , 1880, i er semestre, p. 526.) 



Sur la réduction des substitutions linéaires. Note de 

 M. G. Jordan. (Comptes rendus, 1880, i er semestre, 



P . 598.) 



Deux substitutions linéaires s et s', à n variables et à coefficients 

 réels ou complexes de la forme a-\- bi, peuvent être considérées 

 comme équivalentes et appartenant à la même classe , si Ton a 

 une relation de la forme : S' = ESE', E et E' étant des substitu- 

 tions à coefficients entiers réels ou complexes et de déterminant 1 . 



Cette définition posée, M. Jordan démontre le théorème sui- 

 vant : 



Une substitution S de déterminant D est toujours équivalente 

 à une substitution réduite dont tous les coefficients ont leurs 

 normes inférieures à k n n \/A , A désignant la norme de D et k n une 

 constante qui ne dépend que de n. 



La démonstration de ce théorème est divisée en deux parties 

 selon que les coefficients de la substitution sont ou non commen- 

 suiables entre eux. H. D. 



Sur l'équation aux dérivées partielles du potentiel. Note 

 de M. E. Picard. (Comptes rendus, 1880, i er semestre, 

 p. 601 .) 



Dans cette note M. Picard démontre que si v est une fonction 

 dex,y, z bien déterminée et continue ainsi que ses dérivées pour 

 tout système de valeurs de x,y,z, et satisfaisant à l'équation 



dv d?v d l v 



