MATHEMATIQUES. 603 



Sur une classe de fonctions de plusieurs variables tirées 

 de l'inversion des integrales des solutions des équa- 

 tions différentielles linéaires dont les coefficients 



SONT DES FONCTIONS RATIONNELLES, par M. L. FuCHS. 



(Comptes l'end., 1880, t. XC, p. 678 et 7 3 5.) 



De même que les fonctions abéliennes se définissent en consi- 

 dérant les limites supérieures de p intégrales d'une fonction algé- 

 brique convenablement choisie comme fonctions de la somme de 

 ces intégrales et de (p— 1) autres sommes composées de la même 

 manière, de même on obtient une nouvelle classe de fonctions en 

 partant des intégrales des solutions des équations différentielles 

 linéaires à coefficients rationnels. 



Soient/^ [z),f 2 [z], ...'£. (z) un système fondamental de so- 

 lutions de l'équation différentielle considérée et posons 



i = n „zi 



f a {z)dz = u a [a=L,a,3. 



£ n £ 2 ,... Ç m étant des constantes. Les fonctions que considère 

 M. Fuchs sont les fonctions z Y , z 2 . . . z m des variables « 17 u 2 . . . u m . 

 Il s'est proposé de rechercher la nature des intégrales de l'équation 

 différentielle en supposant que 2 1? z 2 ... z m soient des fonctions 

 analytiques de a 1 , w 2 , . . . u m et il a complètement résolu le problème 

 dans le cas où l'équation différentielle est du second ordre. 



H. D. 



Rapport de M. Haton de la Goupillière sur un document 

 intitulé : Données théoriques et expérimentales sur les 

 vagues et le roulis (suite) , par M. Bertin, ingénieur des 

 constructions navales. (Mém. Soc. nationale des se. nat. et 

 math, de Cherbourg, t. XXII.) 



Nous avons déjà eu occasion dans la Revue des sociétés savantes 1 

 1 2* série, tome VI, page 29. 



