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double mouvement, la courbe donnée, et parmi tous les systèmes 

 de ces composantes, de trouver le plus simple. 



Puis il évalue la composante géodésique perpendiculaire à la 

 vitesse dans le plan tangent, et en déduit la position du plan 

 osculateur en un point de la courbe et du rayon de courbure. 



M. Resal donne deux solutions du problème en employant soit 

 les coordonnées sphériques, soit les coordonnées cylindriques. 



H. D. 



La surface de l'onde considérée comme surface limite, 

 par M. Mannhein. [Comptes rend., 1880, t. XG, p. 971.) 



Cinq conditions déterminent le déplacement d'une figure de 

 forme invariable ; les points de la figure mobile décrivent alors 

 des lignes trajectoires. Si la figure n'est assujettie qu'à quatre con- 

 ditions, ses points décrivent des surfaces trajectoires. Enfin, si la 

 ligure est assujettie à moins de quatre conditions, ses points, en 

 général, peuvent être déplacés d'une infinité de manières. H y a 

 alors une surface limite qui détermine la région de l'espace que 

 les points de la figure ne peuvent occuper. Pour les droites et les 

 plans de la figure mobile, il y a aussi des surfaces limites. 



Dans cette note, M. Mannheim donne des théorèmes sur la sur- 

 face de l'onde, considérée comme surface limite d'une droite liée 

 à une figure de forme invariable. Il donne aussi une propriété de 

 la surface limite des positions du milieu d'une corde de longueur 

 constante dont les extrémités sont sur un ellipsoïde. H. D. 



Sur le calcul numérique des intégrales définies, par 

 M. Baillaud, directeur de l'Observatoire de Toulouse. 

 (Comptes rend. , 1 880, t. XG, p. 978.) 



Gauss a montré que si dans l'évaluation de l'intégrale 

 on remplace y par un polynôme entier du degré n, ayant les 



