072 SCIENCES MATHEMATIQUES. 



Sur les transcendantes qui jouent un rôle fondamental dans 

 la théorie des perturbations planetaires, par m. tlsse- 

 rand. (Comptes rend., 1880, t. XC,p. 102.1 et 1093.) 



Considérons le développement connu 



L h m 4- 6(1) cos B + 6 (2) cos 2 S + . . . + W? cos k 9 + . . . , 



\/i+a 8 — acos0 2 

 où a désigne une quantité comprise entre o et 1, on a 



cos k6 



n(*)_lp cosfe " ^ 



ttJ o V^i + a 2 — aacosfl 



Les transcendantes dont s'occupe M. Tisserand sont définies par 

 la relation. 



1 „ d« tt k) 



B„^= 



c* — j — JJ- 



1,2 7i da 



Elles interviennent sous forme linéaire dans la partie constante 

 et dans les coefficients des divers termes de la fonction perturba- 

 trice. L'étude attentive des valeurs numériques de ces transcen- 

 dantes a amené M. Tisserand à penser que k restant fixe et 71 

 grandissant indéfiniment, la fonction B n W de a croît indéfiniment 

 quand a est supérieur à -, et tend vers zéro quand a est inférieur 



à - . Le but du travail de M. Tisserand est la démonstration de 



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cette importante propriété. Il étend ensuite son théorème aux 

 transcendantes C n ^ définies de la manière suivante. Soit 



[i + a 2 -2acos0] I = -c (o) + r (,) cos#-f <? (2) cos20-f 



On a 



r* n fV l r M 



1 , 2 ... n 1 , 2 ... 71 



Il termine en donnant une formule intéressante qui permet de 

 vérifier les calculs numériques des fonctions B B ^ et CJ^K 



H.D. 



