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Il étudie ensuite la distribution des réduites dans chaque classe. 

 Selon la famille de la forme canonique, il peut se faire que 

 chaque classe contienne une réduite et une seule, ou un nombre 

 fini, ou un nombre infini. 



Quand une classe contient plusieurs réduites, il peut se faire 

 qu'elles se disposent en une chaîne où chacune d'elles est contiguë 

 à celle qui la précède et à celle qui la suit. Si le nombre des ré- 

 duites est infini, celte chaîne est indéfinie et on peut la suivre in- 

 définiment sans retomber sur la même réduite. Si le nombre des 

 réduites est fini, il peut se faire que cette chaîne reste indéfinie, 

 et que les réduites s'y reproduisent périodiquement, ou bien que la 

 chaîne soit limitée. Enfin il peut arriver que les réduites, au lieu 

 déformer une chaîne, forment un réseau. Tels sont les principaux 

 résultats qu'établit M. Poincaré en indiquant les familles pour 

 lesquelles se présente tel ou tel des cas précédents. H. D. 



Mémoire sur l'équivalence des formes, par M. Camille 

 Jordan, professeur à l'Ecole polytechnique. [Comptes rendus, 

 1880, 1 er semestre, p. 1/422, et Journ. de l'Ecole polytech., 

 1880, p. 111.) 



Le mémoire de M. Jordan a pour objet d'étendre aux formes 

 de degré supérieur au second les belles méthodes introduites par 

 M. Hermite dans l'étude des formes quadratiques. Il est divisé en 

 trois sections. 



Dans la première, M. Jordan établit quelques propositions pré- 

 liminaires relatives à l'équivalence algébrique des formes. 



La deuxième section est consacrée à l'examen des formes de 

 l'espèce suivante, déjà étudiée par M. Hermite : 



F = norme (a n x l + a u x 2 + . . . + a ln a? n ), + . I . 

 + norme [a nl x l +. . . + a nn x n ). 



où les variables x et les coefficients a sont des quantités complexes 

 de la forme a-\-/2i. M. Jordan démontre les propositions sui- 

 vantes : 



