MATHÉMATIQUES. 749 



i° Toute forme F de déterminant 2j o est équivalente à une 



réduite R de même espèce, où les modules des coefficients sont 

 limités en fonction de la norme A du déterminant de F et du mi- 

 nimum (à de cette forme ; 



2° Les formes F à coefficients entiers et de même déterminant 

 se répartissent en un nombre limité de classes ; 



3° Les substitutions linéaires à coefficients entiers qui trans- 

 forment une réduite en elle-même ou en une autre réduite ont 

 les modules de leurs coefficients limités; la limite ne dépend que 

 du nombre des variables. 



Dans la troisième section, M. Jordan applique ces résultats à 

 l'étude des formes à coefficient complexes à n variables et de 

 degré m supérieur à 2. Il établit les théorèmes suivants : 



i° Une forme quelconque à coefficients entiers est équivalente à 

 une réduite dont les coefficients ont leurs modules limités en fonc- 

 tion entière des invariants de F (si F avait des covariants identi- 

 quement nuls, la limite dépendrait également des entiers nu- 

 mériques qui figurent dans l'expression des coefficients de ces 

 covariants) ; 



2° Les formes à coefficients entiers algébriquement équivalentes 

 à une forme donnée se distribuent en un nombre limité de classes; 



3° Soient F et G, deux formes à coefficients entiers, à n va- 

 riables et de degré m. Le nombre des substitutions distinctes que 

 transforment F et G sera limité en fonction de m et de n, et les 

 modules de leurs coefficients seront limités en fonction des mêmes 

 quantités et des modules des coefficients de F et de G. 



Les trois derniers théorèmes peuvent être en défaut quand le 

 discriminant de la forme est nul. L'étude de ce qui se passe dans 

 ce cas vient d'être faite dans le cas des formes cubiques ternaires 

 par M. Poincaré. [Comptes rendus, 1880, i er semestre, page i336.) 



H. D. 



Sur le problème de l'inversion, par M. Elliot. 

 (Comptes rend., )88o, i er sem., p. î 466.) 



M. Elliot a indiqué précédemment [Comptes rendus, 1880, 



