MATHÉMATIQUES. 751 



Jp JV • -J« un système fondamental d'intégrales; le théorème dont 

 il s'agit est le suivant : 



Toute fonction algébrique entière F àey v y 2 , . . .,y n et des déri- 

 vées de ces fonctions, qui se reproduit multipliée par un facteur 

 constant différent de zéro, quand on remplace y 17 j 2 , . . . , y n par les 

 éléments d'un autre système fondamental d'intégrales, est égale à 

 une fonction algébrique entière des coefficients de l'équation diffé- 

 rentielle et de leurs dérivées multipliée par une puissance de 



— fa, dx 

 e J l 



Comme application de ce théorème, M. Appell montre com- 

 ment on peut former certains invariants ou semi-invariants des 

 équations différentielles linéaires; il termine en disant que ce 

 théorème peut s'étendre aux équations différentielles linéaires 

 simultanées aux dérivées partielles du genre de celles dont il s'est 

 occupé précédemment. (Voir Comptes rendus, 1880, i er semestre, 

 p. 2j)6, 731.) H. D. 



Sur certaines équations différentielles linéaires du se- 

 cond ordre, par M. Picart. (Comptes rendus, 1880, i er se- 

 mestre, p. 1/179-) 



On doit à M. Klein une méthode très remarquable pour recon- 

 naître si une équation différentielle linéaire donnée du second 

 ordre, à coefficients rationnels, peut ou non être intégrée complè- 

 tement au moyen des fonctions algébriques. 



M. Picard emploie les considérations dont s'est servi ce géo 

 mètre pour l'étude d'une classe d'équations du second ordre à 

 coefficients doublement périodiques. Cette classe est. celle pour 

 laquelle toute intégrale satisfait à une équation de la forme 



y m +A,ym-i + A TO = o 



où les A sont des fonctions uniformes dans toute l'étendue du 

 plan. H. D. 



