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différentielles, et retrouve une équation différentielle du premier 

 ordre qu'il avait déjà rencontrée dans deux occasions et notam- 

 ment en étudiant la multiplication de l'argument dans les fonc- 

 tions elliptiques. H. D. 



Sur un nouveau mode de représentation géométrique des 



FORMES QUADRATIQUES DÉFINIES OU INDÉFINIES, par M. PoiN- 



caré. (Journal de l'Ecole polytechnique, 1880, /17 e cahier, 



p. 177.) 



Le lien qui existe entre la théorie des réseaux parai lélogram- 

 matiques de Bravais et celle des formes quadratiques a été remar- 

 qué depuis longtemps; mais on s'est restreint aux formes définies; 

 le hut du mémoire de M. Poincaré est de faire voir qu'il est aisé 

 d'appliquer la même représentation aux formes indéfinies. 



On désigne par réseau l'ensemble des points représentés par 

 les formules 



x=am-\-hn 

 y=cm-\-'dn 



a, h, c, d étant des constantes, m et n des indéterminées qui 



peuvent prendre toutes les valeurs entières ; nous le représenterons 



par la notation 



a b 



c d 



M. Poincaré commence par étudier les propriétés des réseaux. 

 Ces réseaux rappellent quelques-unes des propriétés des nombres. 

 C'est ainsi que M. Poincaré a été conduit à considérer des réseaux 

 entiers, fractionnaires ou incommensurables, des réseaux mul- 

 tiples ou diviseurs, plus petits communs multiples et plus grands 

 communs diviseurs , des réseaux premiers entre eux et des réseaux 

 premiers absolus. 



Après cette étude arithmétique des réseaux , il s'occupe de la 

 représentation des nombres complexes de la forme 



a + b\/D 



