MATHEMATIQUES. 757 



Quand D est négatif, on sait qu'on le représente ordinairement 

 par le point dont les coordonnées sont 



Au lieu de cela, M. Poincaré le représente par le point dont 

 les coordonnées sont a et b. Ce mode de représentation a l'avantage 

 de s'appliquer au cas où D est > O. 



Après avoir fait l'étude de son mode de représentation , M. Poin- 

 caré arrive à celle des formes quadratiques. Depuis longtemps on 

 a représenté la forme 



ax i -{-2bœy-{- cj 2 

 quand elle est définie, par le réseau 



"7= s/a 

 S/a v 



\Jac-b* 



M. Poincaré la représente par le réseau 



_b_ 



y/a 

 i 



s/a 



\ ! a 



s o 



où Ton a b 2 — ac = Ds 2 ; ce nouveau mode de représentation s'ap- 

 plique donc au cas où D est >■ O, c'est-à-dire au cas des formes 

 indéfinies. v 



De même que l'ancien mode de représentation des formes dé- 

 finies a permis d'établir une théorie géométrique des formes ré- 

 duites, de même le mode nouveau a permis à M. Poincaré de 

 trouver à quoi correspondent géométriquement les formes indé- 

 finies et de donner une démonstration géométrique simple des 

 principaux théorèmes qui les concernent. 



Après avoir examiné différents autres problèmes relatifs aux 

 formes quadratiques, il étudie dans la dernière partie de son tra- 

 vail une opération très simple à effectuer sur les réseaux et qui 



