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Sur l'équation linéaire du second ordre, par M. Hdmbert, 

 élève ingénieur des mines. [Journal de l'École polytechnique, 

 j88o, 48 e cahier, p. 206.) 



Les polynômes qui satisfont à l'équation différentielle deGauss 



jouissent, comme on sait, de propriétés importantes. En particu- 

 lier on a démontré que, dans certains cas, ils sont des dénomina- 



/*] f[z) 

 ;^Vr dz, 



en désignant par x et œ 1 les racines du trinôme A.x 2 -)-B#-j-C, 

 et que de plus si x et x 1 sont réelles, ces polynômes ont eux- 

 mêmes toutes leurs racines réelles et comprises entre x etx r 



Dans ce travail, M. Humbert s'est proposé de donner des théo- 

 rèmes analogues sur les polynômes plus généraux qui satisfont à 

 l'équation différentielle 



A[x)y"+6 [x)y' + F{x)y=o, 



où A (x)G(x) et F (a?) désignent des polynômes respectivement 

 de degrés p + i, p, p — i. 



Note sur les équations linéaires, par M. Eugène Rouché, 

 examinateur d'admission à l'Ecole polytechnique. [Journal 

 de l'Ecole polytechnique, 1880, k 8 e cahier, p. 220.) 



Dans cette note M. Rouché développe les principes qu'il avait 

 précédemment donnés [Comptes rendus, iSjb, 2 e sem., p. io5o) 

 sur l'étude du système de n équations linéaires à m inconnues. 

 Il montre que l'on peut tout réduire à un seul théorème d'une 

 grande simplicité et d'une entière généralité qui constitue donc la 

 solution complète de cette importante question. H. D. 



