SCIENCES MATHÉMATIQUES. 



MATHEMATIQUES. 



iSuR QUELQUES REMARQUES RELATIVES À L EQUATION DE LAME, 



par M. Escary. (Comptes rend., 1880, t. XGÏ, p. Ao et 

 i5a.) 



Dans ces recherches , M. Escary est restédans l'ordre d'idées con- 

 sidéré par Lamé et poursuivi par MM. Liouville et Heine, c'est-à- 

 dire au point de vue du développement d'une fonction au moyen 

 de polynômes entiers dont les degrés croissent indéfiniment. 

 Si l'on pose % 



A 2 + B 2 = k\ A 2 + C 2 =1. 

 A 1 2 -B l 2 = /c 2 . A^ + C.^i. 



A 2 — f> 2 = fi • A 2 — L< 2 = 1 . 



les trois équations aux différentielles ordinaires de Lamé s'écrivent 

 sous la forme condensée 



B i 2 C i 2 y-r^[B i 2 C i 2 ] , y + [^(^+i)B J 2 -/ 2 ]j-o. 



Dans cette équation , la variable indépendante est A. et l'indice 

 i doit être successivement supprimé , égal à 1 ou à 2 . L'intégrale 

 générale de cette équation est 



en posant < 



^ 2'*- l r(2/+i)r(/i-hi) ' dc { n + l 



Cette intégrale a été obtenue pour la première fois par M. Liou- 

 ville, mais en laissant 0,M inconnue. 



