830 SCIENCES MATHEMATIQUES, 



M. Escary met ensuite sous diverses formes ce polynôme <Ï> Z M, 

 en l'exprimant soit à l'aide de A., soit à l'aide de B , soit à l'aide de 

 G.. Ces formes mettent en évidence la nature des racines de ces 

 différents polinômes égalés à zéro, ainsi que les limites entre les- 

 quelles elles sont comprises, ce qui est très important au point de 

 vue où s'est placé M. Escary. H. D. 



Intégration d'un nombre quelconque d'équations simulta- 

 nées ENTRE UN MÊME NOMBRE DE FONCTIONS DE DEUX VA- 

 RIABLES INDÉPENDANTES ET LEURS DÉRIVÉES PARTIELLES DU 



premier ordre, par M. Turquan. (Comptes rend., 1880, 

 t.XCI, p. 43.) 



z et z x désignant deux fonctions inconnues de x et de y, p et q, 

 p 1 etq 1 leurs dérivées partielles du premier ordre, M. Turquan s'est 

 proposé d'intégrer les deux équations simultanées 



f l {œ,y>z,.p,'qsp l ,q l ) = o. 



,f\(x,y,z,p,q,p^q x )=.ç>. 



Il montre que la résolution de ce système dépend de l'intégra- 

 tion d'un système de sept équations simultanées à une variable in- 

 dépendante, puis d'une équation différentielle ordinaire entre deux 

 variables. 



Dans la seconde partie de son travail, il généralise les résultats 

 obtenus dans la première. H. D. 



Sur l'intégration des équations linéaires au moyen des si- 

 nus des ordres supérieurs, note sur la théorie des sinus des 

 ordres supérieurs , par M. I. Villarceau. (Comptes rend., 

 1880, t. XCI.p. i3 et i 9 5.) 



