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des fonctions rationnelles de x; on a toujours C— Ce , et r 



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prend successivement les valeurs 1, 2, ... n. Il ajoute que cette 

 intégrale est la plus générale possible de ce genre qui puisse en- 

 gendrer une équation difFérentielle linéaire à coefficients ration- 

 nels. H. D. 



Principes d'un calcul algébrique qui contient comme es- 

 pèces PARTICULIÈRES LE CALCUL DES QUANTITES IMAGINAIRES 



et des quaternions, par M. Lipschitz. [Comptes rend., 

 t. XGI, 1880, p. 619 et 660.) 



M. Lipschitz est parti de cette idée que l'introduction des quan- 

 tités imaginaires dans le calcul algébrique peut être considéré 

 comme fondé sur le fait algébrique que le produit d'une somme 

 de deux carrés s'exprime aussi par une somme de deux carrés, et 

 que les règles du calcul des quaternions, introduit par Hamilton, 

 découlent de la représentation du produit de deux sommes de 

 quatre carrés comme une somme de quatre carrés. Il est parti alors 

 de la méthode donnée par MM. Hermite et Cayley pour la trans- 

 formation d'une somme de n carrés en elle-même, et a été conduit 

 à découvrir les règles d'un nouveau genre de calcul algébrique où 

 le calcul des quanlités imaginaires et le calcul des quaternions sont 

 contenus comme les deux premiers cas. 



Les deux présentes notes sont consacrées à établir les principes 

 de ce calcul. H. D. 



Sur la partition des nombres, par M. David. 

 (Comptes rend., 1880, t. XCI, p. 621.) 



Sur les équations différetielles linéaires, 

 mémoire de M. Appell.( Comptes rend., 1880, t. XGI, p. 684.) 



On a depuis longtemps signalé l'analogie qui existe entre les 

 équations différentielles linéaires et les équations algébriques. 

 Dans ce mémoire M. Appell fait l'étude des propriétés des équa- 



