MATHEMATIQUES. 839 



tions différentielles linéaires qui correspondent à la partie de la 

 théorie des équations algébriques, dans laquelle on s'occupe des 

 fonctions symétriques des racines d'une équation et de la transfor- 

 mation des équations. 



Dans le premier chapitre il définit quelles sont les fonctions 

 des intégrales d'une équation différentielle linéaire qui sont ana- 

 logues aux fonctions symétriques des racines d'une équation algé- 

 brique. Les fonctions en question sont des fonctions algébriques 

 des éléments d'un système fondamental d'intégrales et de leurs 

 dérivées, qui se reproduisent à un facteur constant près quand on 

 substitue au système fondamental considéré un autre système fon- 

 damental. Il fait ensuite l'étude de ces fonctions et donne leur 

 expression la plus générale. 



Dans le deuxième chapitre il démontre le théorème fondamen- 

 tal analogue au théorème sur les fonctions symétriques des racines 

 d'une équation algébrique (Comptes rend., t. XC, p. 4-77), et il 

 applique ce théorème à quelques exemples. 



Dans le troisième chapitre, il applique le théorème fondamen- 

 tal à la transformation des équations différentielles linéaires. 



Dans le quatrième et dernier chapitre il s'occupe plus spécia- 

 lement des équations différentielles linéaires entre les intégrales 

 desquelles il existe une relation algébrique à coefficients constants, 

 et il indique le moyen de reconnaître sur l'équation différentielle 

 l'existence d'une pareille relation. Il applique ensuite cette théorie 

 a l'équation différentielle linéaire du second ordre, et ramène à 

 des quadratures abéliennes l'intégration de toute équation diffé- 

 rentielle linéaire du second ordre, entre les intégrales de laquelle 

 existe une relation algébrique à coefficients constants. H. D. 



Sur une propriété des fonctions uniformes d'une variable 



LIÉES PAR UNE RELATION ALGÉBRIQUE, par M. PlCARD. 



(Comptes rend., 1880, t. XCI, p. 7 2 4.) 



Dans une communication précédente (Comptes rend., 1880, 

 t. XCI, p. 2i4), M. Picard avait annoncé que si deux fonctions 



