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où l'on suppose que les coefficients sont des fonctions doublement 

 périodiques de la variable t. 



M. Picard étend à ce système les résultats communiqués précé- 

 demment (Comptes rendus , 16 janvier 1880), relativement à une 

 équation linéaire unique à coefficients doublement périodiques. 



Il considère ensuite en particulier le système suivant: 



-y- = An — Cw 

 dt 



dw TY t n 



Ce système jouit de la propriété de coïncider avec son système 

 adjoint, tel qu'il a été envisagé par M. Darboux, dans une note 

 récente sur les équations linéaires simultanées (Comptes rendus, 

 16 mars 1880). A et B sont des fonctions doublement périodiques 

 de t aux périodes 2K et 2i'K'; supposons de plus que les inté- 

 grales soient uniformes. M. Picard montre qu'il y a toujours, dans 

 ce cas, un système fondamental formé de fonctions doublement 

 périodiques de première espèce, les périodes pouvant être, dans 

 certains cas, 4K et 4i'K\ au lieu de 2K et 21K'. 



Il considère ensuite le système suivant : 



du ^v_ 

 Ts~R 

 dt _ u w 

 ds~~~~lï~~ r 

 dw v 

 ds ~~ r 



qui est un cas particulier du précédent, r et R désignant les rayons 

 de courbure et de torsion d'une courbe gauche, que nous suppo- 

 sons exprimés en fonction de l'arc s de la courbe. 



Il déduit alors de son théorème une propriété géométrique des 

 courbes gauches, pour lesquelles r et R sont des fonctions double- 

 ment périodiques de t II termine en appliquant à un cas parti- 

 culier, et retrouve une courbe précédemment rencontrée par 

 M. Hermite comme cas particulier de la courbe élastique. 



H. D. 



