MATHEMATIQUES. 933 



Sur la formule de quadrature de Gauss, par M. O. Cal- 

 landrëau. (Comptes rend., 1880, t. XG, p, 1067.) 



Sur les équations cubique et biquadratique , par M. Des- 

 boves. (Comptes rend., 1880, t. XG, p. 1069.) 



Sur la loi de réciprocité dans la théorie des nombres, note 

 de M. Sylvester. (Comptes rend., 1880, t. XG, p. io53 

 et 1 îo/u) 



Soit (~) le symbole de Jacobi. Selon que (^j est. égal à -f- 1, 



ou h — i, M. Sylvester dit que l'aspect de Q vers P est positif ou 

 négatif. 



Dans cotte note, M. Sylvester donne un moyen rapide de 

 trouver l'aspect de Q vers P. Il trouve aussi une expression géné- 

 rale pour l'aspect de 2 — k vers k, et construit d'une infinité de 

 manières des fonctions algébriques de k, dont on saura trouver les 

 aspects des unes vers les autres. 



Sur les fonctions linéaires, note de M. A. E. Pellet. 

 (Comptes rend., 1880, t. XG, p. 1111.) 



Soit 6(œ)= - , ,, , a, h, a, h' étant des constantes satisfaisant 

 à la condition db' — la 0, et considérons la suite 



x,6(x),6*(x),6 m (x), ..... 

 où on a en général 



m {x)=6[0 m ~ 1 (x)] 



M. Pellet commence par montrer dans quel cas la suite précé- 

 dente est périodique, puis il en déduit le théorème suivant, qui 

 permet de reconnaître les équations irréductibles dont deux ra- 

 cines sont liées linéairement. 



Si les racines d'une équation de degré nyL se partagent en n 



