MATHEMATIQUES. 935 



deux variables uniformes ou non, jouissant des propriétés sui- 

 vantes : Il suppose que dans le voisinage de toute valeur de x et 

 de y, ne coïncidant respectivement avec aucun des points o , i , 06, 

 et différentes entre elles, chaque branche de la fonction est holo- 

 morphe par rapport à x et à y; de plus, entre quatre branches 

 quelconques de la fonction existe une relation linéaire à coeffi- 

 cients constants. 11 se donne de plus les formes de trois des 

 branches de cette fonction dans le voisinage d'un couple de va- 

 leurs singulières (voir la note de fauteur) , un couple de valeurs 

 singulières étant constitué, soit par deux valeurs des variables, 

 dont l'une est 1, ou o, ou 06, soit par deux valeurs égales entre 

 elles. Il forme alors deux équations différentielles auxquelles satis- 

 font ces fonctions. H. D. 



Sur une classe de deux fonctions doublement périodiques , 

 par M. J. Farkas. ( Comptes rend. , 1880, t. XG,p. 1269.) 



Sur des transcendantes qui jouent un rôle fondamental 

 dans la théorie des perturbations planetaires, par 

 M. O. Callandreau. (Comptes rend. , 1880, t. XG, p. 1 1 64 , 

 1 201 et 1 5/io.) 



L'objet de ce travail est la démonstration de l'important théo- 

 rème, un peu généralisé, découvert par M. Tisserand (Comptes ren- 

 dus, 1880, t. XG, pages 1021 et ioo,3); posons 



6 W =^f ^ dd 



-f — 



[1+a 2 — 2acos0] s 



où a est supposé compris entre o et 1. M. Callandreau démontre 

 que la valeur de 



n a" b (m) 



x s 



7 n 

 1,2 ... n dot 



tend vers zéro ou l'infini, selon que la somme ct-\-x est inférieure 

 ou supérieure à l'unité; en faisant # = a, on retrouverait le théo- 



