MATHEMATIQUES. 1053 



Sur le parallélogramme de Watt, par M. A. de Saint-Ger- 

 main, professeur à la Faculté des sciences de Gaen. [Journal 

 de mathématiques pares et appliquées, 1880, 3 e série, t. VI, 



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Intégration sous forme finie de trois espèces d'équations 

 différentielles linéaires, à coefficients variables, par 

 M. Désiré André. [Journal de mathématiques pures et appli- 

 quées, 1880, 3 e série, l. VI, p. 27.) 



Ce mémoire a pour objet d'exposer une méthode d'intégration 

 qui permet d'intégrer sous forme finie trois espèces d'équations 

 différentielles linéaires à coefficients variables. Les équations dif- 

 férentielles de la première espèce s'intègrent sous forme finie à 

 l'aide des seules fonctions algébriques rationnelles, celles de la 

 deuxième par des fonctions algébriques rationnelles et des expo- 

 nentielles de la forme a x , celles de la troisième par des fonctions 

 algébriques rationnelles et des logarithmes de la forme L(i — ax). 



Dans la deuxième et la troisième espèce, l'expression générale 

 de l'iutégrale exige la résolution préalable d'une certaine équation 

 algébrique que M. André appelle l'équation caractéristique de 

 l'équation différentielle à intégrer. Dans la deuxième espèce entre 

 le cas des équations différentielles à coefficients constants. 



Soit une équation différentielle linéaire sans second membre, 

 à coefficients constants ou variables , relative à la fonction Y de la 



variable x. Désignons par Y , YJ, , Jf|") les valeurs 



pour x=o de la fonction Y et de ses dérivés successifs. Si l'on prend 

 par rapport à x ies dérivés d'un ordre quelconque, mais suffi- 

 samment élevé des deux membres de l'équation différentielle, en 

 remplaçant x par dans le résultat on arrive à une équation dont 

 le second membre est nul et dont le premier est la somme des 

 quantités Y , Y[ l \ respectivement multipliées par des fonc- 

 tions de n. Cette équation qui subsiste pour toutes les valeurs de 

 n supérieures à un entier délerminé, M. André l'appelle l'équa- 

 tion dérivée de l'équation différentielle proposée. 



