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Les cas considérés par M. André sont ceux où cette équation 

 est de la forme 



K F(n) 'tf+% F(n-i) Y^i- • . .+K k F(n-k) Y.^-o 



où k est un entier fixe, K , K l , K 2 des constantes, et F(n) une 

 fonction de la variable rc, qui est successivement égale à 



i (n+s)\ {n+s)(n+s+i)...{n+s+t-i) 



n\J\n) nlflji) n\ f[n) 



s et t sont des entiers, /(ra) un polynôme entier par rapport à n 

 et à des exponentielles de la forme a n . H. D. 



Théorie des nombres complexes, par M. G. Zolotareff. 

 [Journal de mathématiques pures et appliquées, 1 880, 3 e série, 

 t. VI, p. 5 1 e.t 129.) 



Dans ce mémoire M. Zolotareff expose une théorie des nombres 

 complexes qui dépendent des racines d'une équation quelconque 

 irréductible à coefficients entiers. Ce travail peut être considéré 

 comme une généralisation de la théorie connue de Kummer pour 

 le cas des équations binômes. 



Soient 

 ( 1 ) F(a?) = x n + a % x n -> + + a n ^ 1 x + a n 



une équation irréductible de degré quelconque n à coefficients 



entiers et x , x x , #V- 1 ses racines. 



M. Zolotareff appelle nombre complexe entier par rapport à 

 l'équation (1) toute fonction entière à coefficients entiers d'une 

 racine de cette équation. Il est clair que tous ces nombres peu- 

 vent être présentés sous la forme 



?M = iïofïfo+ + b n ^x Q n -\ 



h Q , 6j, b n _ 1 étant des nombres entiers ordinaires. 



Il montre tout d'abord comment on peut reconnaître, sans 

 effectuer les multiplications, si le produit de plusieurs nombres 

 complexes Ç>{x ), ^(a? )» est divisible par un nombre pre- 



