MATHÉMATIQUES. 1055 



mier p non complexe. Il définit ensuite la norme du nombre 

 complexe <p(x ); ce sera le produit 



Cette norme est évidemment un nombre entier ordinaire. 



M. Zolotareff fait voir comment on peut reconnaître si la norme 

 d'un nombre complexe est divisible par p. 



Il pose ensuite les définitions suivantes : 



Il classe parmi les nombres premiers complexes le nombre 

 premier réel ordinaire/), si F(x) est une fonction irréductible sui- 

 vant le module p. 



Soit maintenant un nombre premier ordinaire p suivant lequel 

 F[x) n'est plus irréductible. Alors F(x) est décomposable suivant p 

 en facteurs irréductibles. Soit 



F(x) = \ m V>, V 2 ma V> A + p<f>[x) , 



(p[x) étant un polynôme entier non divisible suivant le module p 

 par aucune des fonctions V, V 1? V h . 



M. Zolotareff classe ce nombre p parmi les nombres complexes 

 composés, et Ton dira qu'il contient m facteurs premiers idéaux 

 correspondant à V, m : , facteurs premiers idéaux correspondant 

 à V p etc. . . Soit f{x ) un nombre complexe; on dira quef(x ) 

 est divisible par un facteur du nombre p appartenant à V, si f(x) 

 est divisible par V suivant le module p. 



Ces définitions posées, il donne un critérium pour reconnaître 

 quels facteurs du nombre p et combien de fois ces facteurs entrent 

 dans un nombre donné f[x ), puis il établit des théorèmes qui 

 montrent bien le rôle des facteurs idéaux dans la théorie des 

 nombres complexes. 



Ces théorèmes permettent de reconnaître les nombres ordi- 

 naires dont les facteurs entrent dans un nombre complexe quel- 

 conque Ç>{x ), de décomposer un nombre complexe en facteurs 

 premiers idéaux, et d'établir des propriétés complètement ana- 

 logues à celles qui ont lieu pour les nombres ordinaires. 



Dans la théorie qui précède sont contenues comme cas parti- 

 culiers la théorie de Gauss pour les nombres de la forme a-\-bi et 



