MATHEMATIQUES. 1059 



Sur la transformation des fonctions 0, par M. David. [Jour- 

 nal de mathématiques pures et appliquées, 1880, 3 e série, 

 t. VI, p. 187.) 



Dans le Journal de Mathématiques (année i858), M. Hermite, 

 comprenant les quatre fonctions dans une même formule, a 

 résolu le problème de leur transformation. Toute fonction inter- 

 médiaire (Briot et Bouquet, Fonctions elliptiques, page 2 36) 

 pouvant s'exprimer par Tune des fonctions 0, le problème de leur 

 transformation est donc théoriquement résolu. M. David a repris 

 cette question, et, en l'abordant immédiatement d'une manière 

 générale, a été conduit à des formules plus simples et plus symé- 

 triques. Il donne en plus la somme d'une série qui est analogue 

 à celle donnée par Gauss clans son mémoire sur cerlaines séries 

 singulières, qui comprend quelquefois cette série et qui est sou- 

 vent plus générale, et qui est liée intimement à la question pré- 

 cédente. H. D. 



Sur l'établissement des équations données par M. Resal 

 pour représenter le mouvement d'une courbe funiculaire 

 plane, par M. H. Léauté. [Journal de mathématiques pures 

 et appliquées, 1880, 3 e série, t. VI, p. 21 5.) 



Les équations du mouvement d'une courbe funiculaire plane 

 ont été données par M. Resal, qui, désignant par a l'angle de la 

 tangente avec l'axe des x, par u et v les composantes normale et 

 tangentielle de la vitesse V, a obtenu la forme la plus simple à 

 laquelle peuvent se ramener les trois équations aux différences 

 partielles simultanées qui déterminent a, u, et v en fonction de 

 l'arc s et du temps t. Il a ensuite appliqué ces équations au cas 

 du mouvement lent d'une corde dont un point est fixe; mais en 

 traitant ce dernier problème il a fait des hypothèses qui en- 

 traînent nécessairement cette conséquence que la courbe funicu- 

 laire soit voisine d'une ligne droite. 



M. Léauté commence par bien éclaircir ce point, puis il aborde 

 dans toute sa généralité le problème d'établir les équations des 



