MATHEMATIQUES. 1005 



Solutions régulières du problème d'Euler sur la marche 



du Cavalier, par M. Làquière. [Bull. Soc. mathématique de 



France, 1880, t. VIII, p. 82 et i3a.) 



On donne le nom de marche rentrante du cavalier sur l'échi- 

 quier à une série de sauts consécutifs exécutés entre des cases com- 

 prises dans les limites de l'échiquier, de telle sorte que la pièce 

 partie d'une case revienne, par un dernier saut, de sa dernière sta- 

 tion à la première sans s'être reposée deux fois sur une même case. 



Le problème connu sous le nom de problème d'Euler consiste 

 à fournir une marche rentrante comprenant soixante-quatre sauts 

 sur les soixante-quatre cases de l'échiquier. Cette question a fait 

 l'objet des recherches d'Euler, puis de Vaudermonde, quia donné 

 un commencement de solution. ( Comptes rendus, 1771-) 



M. Làquière expose une méthode qui l'a conduit à obtenir des 

 solutions régulières de ce problème H. D. 



Sur la série hypergéométrique , par M. Humbert. (Bull. Soc. 

 mathématique de France, 1880, t. VIII, p. 112.) 



Sur le développement dune fonction suivant les puis- 

 sances croissantes d'un polynôme, par M. Humbert. (Bull. 

 Soc. mathématique de France, 1 880, t. VIII, p. 1,2/1.) 



M. Laguerre a montré en développant L (x — 2) la liaison 



étroite de cette question avec la théorie des fractions continues 



algébriques. M. Humbert généralise les résultats obtenus par 



M. Laguerre en considérant au lieu de la fonction Log (x — z) 



la fonction suivante. 



Posons ., . ' ' ■ . , 



&[x)=k[x-x ){x—x l ) 



' }L(x)={x-x a p{x-x x p 



La fonction dont M. Humbert étudie le développement est l'in- 

 tégrale indéfinie 



A(x) dx 



/. 



K[x){x-z) 



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