MATHEMATIQUES. 1075 



Sur le contact des coniques et des surfaces, 

 par M. Moutard. (Comptes rend., 1880, t. XCI, p. io55.) 



Dans celte note, M. Moutard rappelle qu'il avait déjà énoncé 

 (Poncelet, Applications d'analyse et de géométrie) un certain nombre 

 de propriétés intermédiaires rencontrées par M. Darboux dans la 

 démonstration de son théorème que les cycîides sont les seules sur- 

 faces, à l'exception de la spbère, admettant dix séries de sections 

 circulaires. Il expose ensuite une méthode géométrique pour étudier 

 les éléments différentiels d'une surface algébrique en un point A, 

 qui consiste à considérer la suface définie de la manière suivante : 

 c'est le lieu du point qu'on obtient en portant sur chaque trans- 

 versale issue du point A le rayon vecteur dont l'inverse est égal à 

 la moyenne arithmétique des inverses des rayons vecteurs limités 

 à tous les points d'intersection restants, sauf un seul de la trans- 

 versale et de la surface considérée. 



Il est ainsi conduit à un théorème qui ramène à la construction 

 d'une droite qu'il donne le moyen d'obtenir, la construction de 

 toute conique assujettie à avoir avec la surface au point A un con- 

 tact d'ordre supérieur au premier. H. D. 



Sur une classe d'équations différentielles linéaires, 

 par M. Appell. (Comptes rend., 1880, t. XCÏ, p. 972.) 



Soit F (a?, y) = o une équation algébrique représentant une 

 courbe d'ordre m et de genre p et contenant un terme en y m , et 

 soit 



(«) g.+ <M*,. y )^+...+0„(.r,j) î = o 



une équation différentielle linéaire dans laquelle Ç>^ (p 2 , . . . (p n 

 sont des fonctions rationnelles d'à; et y, y étant la fonction algé- 

 brique de x définie précédemment. 



Les coefficients f possèdent deux sortes de points singuliers : 

 i° Les points (S, *1k) de la courbe F = o, où certaines des fonc- 

 tions (pi deviennent infinies; 



