MATHEMATIQUES. 1077 



Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du 

 premier ordre, par M. J. Gollet. [Comptes rend., 1880, 

 t. XGI, p. 97/1.) 



Dans le problème de l'intégration des équations aux dérivées 

 partielles du premier ordre, on est finalement amené à l'intégration 

 d'une équation de la forme 



(1) dz — p L dx x — p 2 dx t — . . . — p„ dx n = o , 



les valeurs de p l , p 2 -> • • • P« étant fournies par n équations dis- 

 tinctes 



/i = °, ./; = o, ... fn = o, 



qui sont telles, qu'au moyen des valeurs qu'on en tire pour 

 p-p p 2 , . . . p n l'expression 



p, dx l + . . . + p n dx n , 



soit une différentielle exacte quand on y considère z comme une 

 fonction des variables x 1 , x 2 , ... x n . 



Mais p 1 ,p 2 <> . . . p n étant en général des fonctions non seulement 

 d'aîj, # 2 , . . . x n , mais aussi de z\ on ne peut pas effectuer l'inté- 

 gration de l'équation (1). M. J. Bertrand a montré qu'au moyen 

 d'une transformation qui , faisant disparaître la fonction , augmente 

 d'une unité le nombre des variables, on peut ramener, sans dimi- 

 nuer en rien la généralité du problème, le cas général à celui où 

 la fonction z n'entrerait pas dans l'équation (1). Dans cette note, 

 M. Collet montre que cette transformation n'est pas indispensable 

 et qu'il existe toujours pour l'équation (1) un facteur d'intégration 

 qui rende son premier membre différentielle exacte d'une fonction 

 de z, a? 1 , x 2 , . . . œ u . H. D. 



Sur les équations différentielles linéaires du second 

 ordre, par M. Mittag-Leffler. [Comptes rend., 1880, 

 t. XGI, p. 978.) 



Dans cette note, M. Mittag-Leffler généralise certaines proprié- 



