ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 45 
cédé alierné de M. Schwarz, montre qu’il ya une intégrale unique 
prenant sur le contour une succession de valeurs données. 
Parmi les équations rentrant dans le type précédent, M. Picard 
signale en yinsistant l'équation de Liouville 
du d'u 
x® + à = ke“, 
où & désigne une constante positive. | rh 
Laissant de côté les intégrales holomorphes à l'intérieur du 
contour, il étudie celles qui ont des points logarithmiques (a, b), où 
l'intégrale devient infinie comme 
m log [(x—aÿ + (y—6]. 
Ces intégrales (lorsqu'on se donne les coefficients m) dépendent 
seulement d'une constante arbitraire; une pareille intégrale est 
donc déterminée quand on donne sa valeur en un point du plan 
distinct des points singuliers. 
Cette conclusion est applicable non seulement au plan simple, 
mais encore au plan multiple, c'est-à-dire au plan recouvert d’un 
certain nombre de feuillets formant une surface de Riemann. 
NOTE SUR UN POINT FONDAMENTAL DE LA THÉORIE DES POLYÈDRES, par 
M. DE JonquiÈres. (Comptes rendus de l’Acad. ie sciences, t. OX, 
1890, p. 110-115.) 
-La célèbre relation trouvée par Euler (17952) entre le nombre 
des faces, celui des angles et celui des arêtes d’un polyèdre ne fut 
pendantlongtemps regardée comme certaine que pourles polyèdres 
convexes bien que l’auteur en eût affirmé la parfaite généralité, 
par induction il est vrai, et sans en donner de démonstralion. 
En 1811, Cauchy donna de cette relation une démonstration 
complète, dans laquelle il prétend « être parvenu à un théorème 
plus général que celui d’'Euler ». 
Toutefois M. de Jonquières signale une restriction que l’on doit 
apporter à l'énoncé de cette proposition. Il faut que le polyèdre, 
agrégat d'autant de tétraèdres ou de polyèdres qu’on voudra, ne 
se compose que de tétraèdres ou polyèdres soudés l’un à l’autre 
par une de leurs faces (partielle ou totale), et non pas seulement 
par une de leurs arêtes ou un de leurs sommets, comme serait le 
polyèdre formé par deux pyramides symétriques. : 
