48 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 
Ces formules montrent : 1° que la surface F, lieu du point M, 
est normale en ce point à la droite dont les composantes sont 
Es Mis 5 2° que les courbes de paramètre w, » sont les asymp- 
totiques de F,. ; 
Enfin, les expressions de x,, y,,z, font voir que la droite MM, 
est tangente aux deux surfaces F et F,. Cette droite engendre 
une congruence telle que les lignes asymptotiques se correspon- 
dent sur les deux surfaces focales. 
SUR L'INTÉGRATION D'UNE ÉQUATION AUX DÉRIVÉES PARTIELLES, par 
M. ZaArEemBA. (Comptes rendus de l’Acad. des sciences, t. CX, 1890, 
D: 127-190.) 
La détermination de l'intégrale générale d’une équation aux 
dérivées partielles de la forme 
Ôz ÔZz 
ed. (x +y) (+ a+ 
ge, et o, étant deux fonctions quelconques de x + y, peut être 
ramenée, comme le montre M. Zaremba, à l'intégration d’une 
équation différentielle linéaire du second ordre et à des quadra- 
tures. | 
La solution présentée par l’auteur avait été donnée antérieure- 
ment par Riemann, mais sans démonstration et sans égard aux 
limites de la région où demeure valable une certaine intégrale 
qui y figure. 
Une fois en possession de cette solution, M. Zaremba est pres- 
que immédiatement en état de résoudre ce problème posé par 
M. Darboux : | 
Réduire l'élément linéaire tracé sur une surface développable à 
la forme 
Ôz 
0y 
2 @ 1 9 
ds — à du° + : dv?, 
x étant une fonction de « et de v. 
Cette forme de l'élément linéaire permet de réaliser une repré- 
sentation de la développable telle qu'aux rectangles du plan, dont 
les côtés sont parallèles à deux droites fixes, correspondent sur 
la surface des rectangles de même aire. 
