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ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 49 
SUR LE THÉORÈME D EULER DANS LA THÉORIE DES POLYÈDRES, par M. DE 
JoxquiÈREs. (Comptes rendus de l’Acad. des sciences, t. V, 1890, 
p. 169-175.) 
SUR LES RACINES D'UNE ÉQUATION ALGÉBRIQUE, par M. CAYLEY. 
(Comptes rendus de l’Acad. des sciences, t. OX, 1889, p. 174- 
176.) 
Démonstration nouvelle du théorème fondamental de la théorie 
des équations algébriques. Cette démonstration, autre dans la 
forme que celles de Gauss et de Cauchy, repose au fond sur les 
mêmes principes. 
SUR LES FONCTIONS DE DEUX VARIABLES A PLUSIEURS PAIRES DE PÉRIODES, 
par M. APrezz. (Comptes rendus de l’Acad, des sciences, t. CX, 
1889, p. 181-183.) 
L'auteur étend aux fonctions périodiques de deux variables les 
considérations qu'il a présentées dans sa note précédente sur les 
fonctions elliptiques. 
SUR LES TRANSFORMATIONS SIMPLEMENT RATIONNELLES DES SURFACES 
ALGÉBRIQUES, par M. PAINLEVÉ. (Comptes rendus de l’Acad. des 
sciences, t. OX, 189, p. 184-186.) 
Cette note a pour objet d'étendre aux transformations simple- 
ment rationnelles la méthode de M. Picard, relative aux trans- 
formations birationnelles des surfaces. 
Il convient de distinguer les surfaces algébriques S en trois 
classes : 
Soit S une surface algébrique ; p le nombre (supérieur à 1) des 
polynômes L linéairement distincts, p, le genre de la courbe d'in- 
tersection de S avec la surface Y (ou Lo). 
La première classe (la plus générale) comprend les surfaces S 
pour lesquelles toute surface Z qui passe par un point de S ne 
REVUE DES TRAV. SCIENT. — T. XI, n°1, 4 
