54 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 
NOTE SUR UN MÉMOIRE DE DESCARTES LONGTEMPS INÉDIT ET SUR LES 
TITRES DE SON AUTEUR A LA PRIORITÉ D'UNE DÉCOUVERTE DANS LA 
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THÉORIE DES POLYÈDRES, par M. DE JONQUIÈRES. (Comptes rendus de 
l'Acad. des sciences, t. CX, 1890, p. 261.) 
Dans un mémoire de Descartes intitulé De solidorum elementis, 
longtemps inédit et encore peu connu, se trouvent énoncés de la 
manière la plus explicite deux théorèmes relatifs aux polyèdres 
convexes que l’on peut traduire par les formules 
Z—4(S—2) 
HF | 
PE 2 AE OÙ SATA ET) 
2 
X désignant la somme des angles de toutes les faces, S le nombre 
des sommets, F celui des faces et A celui des arêtes. 
Ces deux relations, rapprochées l’une de l’autre, donnent im- 
médiatement et sans calcul la formule d’Euler 
S+F—A+o. 
On ne saurait donc nier que Descartes ne connût cette dernière 
formule. 
SUR LA FONCTION EXPONENTIELLE, par M. STIELTIES. (Comptes rendus 
de l'Acad. des sciences, t. CX, 1890, p. 267-270.) 
Démonstration de l'impossibilité, pour le nombre e, de satisfaire 
à une équation algébrique à coefficients entiers 
(1) N + e2N, H elN, +... + elN —o. 
Cette démonstration fort simple, dont nous indiquerons briève- 
ment le principe, repose sur les formules 
is |: b 
(2) ju CE PS) des PE 
0 
où P,P,,P,,... sont des entiers et F{z) le polynôme de degré 
(n LA) BAR PE ESS 
F(z)= 26 (2 — a)e + (z — Dj (3 —hju+#, 
