ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 99 
À 
F 
ee 
4 
3 
Lun 
T 
Les formules (2) rapprochées de la relation (1) montrent que 
l'expression : 
N,(etP—P,)+N,(eP—P,)+...+NulerP—P,) 
doit être un entier et que cet entier doit être zéro dès que x 
dépasse une certaine limite. On doit donc pouvoir satisfaire (si 
l’on remplace les différences e4P—P, ,… par leur valeur (2) à l’é- 
quation 5 | 
k 
À (x) e—< F(z) dz— 0, 
0 
la fonction (z) étant déterminée ainsi : 
o(z)= Net + Neb +...+ Nue, 073 <a, 
GE = Neb+...+ Nr, a <3<b, 
o (z) = Net 0e me h: 
Cette fonction © (z), constante par intervalles, ne peut changer 
de signe que pour 
Re me Di Se 
Dès lors, on voit aisément qu'en attribuant aux entiers arbi- 
traires £,, k,, k& soit la valeur o soit la valeur 1, on peut faire en 
sorte que l'élément différentiel o (z)e—° F (z) ait un signe constant 
dans tout l'intervalle (o, k). 
SUR UN MODE DE TRANSFORMATION EN GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE, par 
M. Manuel. (Comptes rendus de l’Acad. des sciences, t. CX.) 
Dans une note précédente, l’auteur a montré comment on peut 
transformer les propriétés relatives aux déplacements d’une droite 
en propriétés relatives aux déplacements d’un faisceau de plans. 
Il n’avait étudié que le cas où les points de la droite mobile dé- 
crivent des surfaces trajectoires. Il examine maintenant le cas où 
les points de la droite décrivent des lignes trajectoires. 
La marche à suivre est toujours la même. On remplace d’abord 
la droite mobile par une file de sphères, puis on suppose que la 
droite des centres est rejetée à l'infini, afin de transformer les 
sphères en plans, 
