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ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 59 
SUR LES SURFACES RÉGLÉES DONT L'ÉLÉMENT LINÉAIRE EST RÉDUCTIBLE A 
LA FORME DE LIOUVILLE, par M. DEMARTRES. (Comptes rendus de 
l’Acad. des sciences, t. OX, 1890, p. 329-330.) 
Les surfaces réglées dont l'élément linéaire est réductible à la 
forme de Liouville sont définies, suivant M. Pr par les 
conditions suivantes : 
1° Le paramètre de distribution des normales est une fonction 
elliptique de l’are de la ligne de striction ; 
20 La tangente de l’angle que fait la lise de striction avec la 
génératrice est proportionnelle à ce paramètre de distribution. 
D'ailleurs, les seules surfaces réglées réelles applicables sur 
une surface de révolution sont celles qu’a trouvées M. Bioche. 
(Comptes rendus de l’Acad. des sciences, mars 1888.) 
M. Demartres indique brièvement une généralisation de la mé- 
thode qui lui a fourni ces résultats : elle s'applique à toute 
classe de surfaces admettant comme géntratrices une suite de 
courbes unicursales. 
L’auteur annonce que cette méthode lui a permis d'obtenir un 
assez grand nombre de surfaces cerclées admettant des systèmes 
de Liouville. | 
SUR LES SURFACES DONT L'ÉLÉMENT LINÉAIRE EST RÉDUCTIBLE A LA FORME 
ds =F(U + V)(du? + dv’), par M. Peror. (Comptes de l’Acad. 
des sciences, t. CX, 1890, p. 330-334.) 
Pour que l'élément linéaire d’une surface S soit réductible à la 
forme 
ds? =F(U + V) (du? + dv?), 
où U est une fonction arbitraire de « et V de », il faut et il suffit 
que l’on puisse mener par chaque point M de la surface, dans des 
plans P, et P, respectivement normaux à des courbes formant 
un système orthogonal et isotherme, deux droites D, et D, engen- 
drant deux congruences de normales, et formant avec la normale 
à la surface S des angles 6, et 9, qui vérifient en chaque point la 
relation 
d 
be. CCE 
dd Sin 0. 
ds, FU 8, 
